Отыскания оптимальных решений на предприятиях сервиса

Таблица 1

Месяц

1 январь

2 февраль

3 март

4 апрель

5 май

Расходы на рекламу (х)

40

70

20

90

50

Объемы продаж (у)

265

370

170

385

250

Анализ таблицы показывает, что форму зависимости в первом приближении можно выразить уравнением прямой линии у = а+вх, где у - объемы продаж, какие наблюдались бы при строго линейной зависимости; х - расходы на рекламу; а, в - неизвестные параметры уравнения, которые следует определить.

Рассмотрим прежде всего логику метода, положенного в основу определения параметров а и в.

Логика рассуждений такова: если бы объем продаж изменялся строго пропорционально дозам расходов на рекламу, то закономерность связи выражалась бы прямой линией с уравнением у1 = а + вх, значения же V продаж на графике соответственно располагались бы строго на прямой линии. Следовательно, чем меньше разность между фактическими значениями объема продаж (у) и теоретически ожидаемыми (у1), тем яснее выражена закономерность связи между признаками. Поэтому при определении параметров а и в важно обеспечить минимум отклонений у-у1. Поскольку отклонения имеют разные знаки, необходимо, чтобы минимальной была сумма квадратов отклонений. В этом состоит сущность метода наименьших квадратов.

Для определения искомых параметров а и в необходимо построить систему из двух уравнений (в общем случае число уравнений равно числу неизвестных параметров) и решить ее. При составлении системы можно пользоваться следующими правилами.

1. Первое уравнение получают почленным умножением исходной формулы на коэффициент при первом параметре и суммированием по всем наблюдениям. Итак, первый параметр - а, коэффициент при нем - единица. Умножим исходную формулу у = а + вх почленно на единицу и, суммируя, получим:

Σу = па + вΣх,

где п - число наблюдений;

Σу, Σу - суммы значений признаков.

2. Второе уравнение системы получают почленным умножением той же исходной формулы на коэффициент при втором параметре и суммированием по всем наблюдениям. Итак, второй параметр исходного уравнения - в, а при нем - х. Следовательно, умножая почленно уравнение у = а + вх на х и суммируя, получим:

Σух=аΣх+вΣх2.

Значения рассчитываются на основе исходной информации. Σух и Σх2.

Итак, система из двух уравнений имеет вид

Σу=па+вΣх, Σух=аΣх+вΣх2.

Для решения ее вычислим величины Σу, Σх, Σух, Σх2.

Расчет данных для определения параметров уравнения связи

Таблица 2

Номер наблюдения

У

X

Ух

х2

У2

1

265

40

10600

1600

70225

2

370

70

25900

4900

136900

3

170

20

3400

400

28900

4

385

90

34650

8 100

148225

5

250

50

12500

2500

62500

Всего

1440

270

87050

17500

446750

В среднем

288

54

17410

3500

89350

Перейти на страницу: 1 2 3 4 5